lunes, 30 de enero de 2012

   1. Clasificación de los cuadriláteros
    Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.
    En la figura 2 vemos que sus lados opuestos son paralelos dos a dos. Son paralelos el lado AB con el DC. También son paralelos DA y CB. Este cuadrilátero se llama paralelogramo.
    La figura 3 tiene dos lados paralelos: el AB con el CD. Pero los otros dos lados no son paralelos. Se llama trapecio, que es un cuadrilátero que tiene dos lados opuestos paralelos y los otros dos no.

¿Qué son los cuadriláteros?

Los cuadriláteros son figuras geométricas que tienen cuatro lados y cuatro ángulos.

Se clasifican en:

Paralelógramos

Trapecios

Trapezoides

Paralelógramos: Cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos. Los paralelogramos son: el cuadradro, rectángulo, rombo y romboide.

a) Cuadrado: Todos sus lados son de igual medida. Todos sus ángulos miden 90º.

b) Rectángulo: Tiene dos pares de igual medida. Todos sus ángulos son rectos.

c) Rombo: Todos sus lados son de igual medida. Sus ángulos no son rectos; dos son agudos y dos son obtusos (los ángulos opuestos).

d) Romboide: Tiene dos pares de lados de igual medida. Dos pares de sus ángulos son agudos y dos pares son obtusos

Trapecios: Son cuadriláteros que tiene solamente un par de lados paralelos. Los trapecios son: trapecio isósceles, trapecio rectángulo, trapecio trisolátero y trapecio escaleno.

Trapecio isósceles: tiene un par de lados paralelos de igual medida.

Sus ángulos basales son iguales

AD = BC

< DAB = < ABC

e no es perpendicular con f

e = f

Las diagonales no son bisectrices.

α + β = 180 º

AE = EB, ED = EC, EG = 2EF

El trazo FG (perpendicular a las bases divide a cada base en la mitad)

Trapecio trisolátero: Es el que tiene tres lados de igual medida. Sus ángulos basales son de igual medida, respectivamente.

a) Trapecio rectángulo: Es el que tiene dos ángulos rectos, es decir, un ángulo de 90º.

b) Trapecio escaleno: Tiene todos sus lados de distinta medida. Sus ángulos basales también son diferentes.

¿Qué son los cuadriláteros?

Los cuadriláteros son polígonos, es decir, figuras geométricas planas limitadas por líneas rectas, que tienen los siguientes elementos:

cuatro lados,
cuatro vértices,
cuatro ángulos.

Además, la suma de todos sus ángulos interiores es de 360º:

¿Podrías justificar por qué la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360º? (Sugerencia: Dibuja en tu cuaderno un cuadrilátero y trázale una diagonal. Ésta divide al cuadrilátero en dos triángulos. Recuerda el valor de la suma de los ángulos interiores de un triángulo)

CUADRILÁTEROS

Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados.

La suma de los ángulos interiores es 360º.

En todo lo que se escribe a continuación, nos referimos a cuadriláteros no cruzados, esto es, excluimos figuras del tipo que se representa a la derecha. Sin entrar en la discusión de si son o no cuadriláteros, que en todo caso dependerá de la definición que se tome.

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS

La primera gran división que podemos realizar es cuadriláteros convexos y cuadriláteros no convexos, llamados puntas de flecha o deltoides.
CUADRILÁTERO CONVEXO	CUADRILÁTERO NO CONVEXO (CÓNCAVO)

Cada uno de los ángulos interiores es menor de 180º. O bien, dados dos puntos cualesquiera interiores al cuadrilátero, el segmento que los une tiene todos sus puntos interiores al cuadrilátero.	Uno de los ángulos (D) es mayor de 180º. Podemos encontrar dos puntos, P, Q, tales que el segmento PQ tenga puntos, X, exteriores al cuadrilátero

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS CONVEXOS.
La clasificación más extendida es atendiendo al paralelismo de sus lados, se tiene:

Cuadrilátero

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Clases de cuadriláteros.

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales.

Contenido

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[editar] Elementos de un cuadrilátero

Los elementos de un cuadrilátero son los siguientes:

4 vértices: los puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero;
4 lados: los segmentos limitados por dos vértices contiguos;
2 diagonales: los segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos;
4 ángulos interiores: conformados por dos lados y un vértice común;

Defincion de cuadrilátero

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.

Clasificación de cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

Cuadrado

Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

Rectángulo

Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

Rombo

Tiene los cuatro lados iguales.

Romboide

Tiene lados iguales dos a dos.

Trapecios

Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

Trapecio rectángulo

Tiene un ángulo recto.

Trapecio isósceles

Tiene dos lados no paralelos iguales.

Trapecio escaleno

No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

Trapezoides

Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.

CUADRILÁTEROS

Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados.

La suma de los ángulos interiores es 360º.

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS

La primera gran división que podemos realizar es cuadriláteros convexos y cuadriláteros no convexos, llamados puntas de flecha o deltoides.
CUADRILÁTERO CONVEXO	CUADRILÁTERO NO CONVEXO (CÓNCAVO)

Cada uno de los ángulos interiores es menor de 180º. O bien, dados dos puntos cualesquiera interiores al cuadrilátero, el segmento que los une tiene todos sus puntos interiores al cuadrilátero.	Uno de los ángulos (D) es mayor de 180º. Podemos encontrar dos puntos, P, Q, tales que el segmento PQ tenga puntos, X, exteriores al cuadrilátero

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS CONVEXOS.
La clasificación más extendida es atendiendo al paralelismo de sus lados, se tiene:

CUADRILÁTEROS CONVEXOS	*Dos pares de lados paralelos*	*Paralelogramos*
	*Dos lados paralelos y los otros dos no paralelos*	*Trapecios*
	*Ningún lado paralelo*	Trapezoides o simplemente cuadriláteros.

Contesta a estas preguntas:

La figura A es un...
La figura B es un...
La figura C es un...

2.- Clasificación de los paralelogramos

    Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos. Podemos distinguir cuatro clases:
    1. El romboide no tiene ángulos rectos y sus lados consecutivos no son iguales.
    2. El rectángulo tiene cuatro ángulos rectos y sus lados consecutivos no son iguales.
    3. El rombo no tiene ángulos rectos y sus lados son iguales.
    4. El cuadrado tiene los cuatro ángulos rectos y sus lados son iguales. Es el cuadrilátero regular.

Observando los dibujos superiores contesta a estas preguntas:

El A es...
El C es...
El D es...
El B es...
El E es...

3.- Repaso de la clarificación
Observando el plano de este piso contesta:

La habitación 1 es...
La cocina es...
El comedor es...
El pasillo es...
El aseo es...
La habitación 4 es...
El recibidor es...
La habitación 2 es...
La tezarra es...

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales.

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[editar] Elementos de un cuadrilátero

Los elementos de un cuadrilátero son los siguientes:

4 vértices: los puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero;
4 lados: los segmentos limitados por dos vértices contiguos;
2 diagonales: los segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos;
4 ángulos interiores: conformados por dos lados y un vértice común;

[editar] Clasificación de los cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican en:

Paralelogramos (sus lados enfrentados son paralelos)
1. Rectángulos
  1. Cuadrado
  2. Rectángulo
2. Oblicuángulos
  1. Rombo
  2. Romboide
Trapecios (dos de sus lados son paralelos y los otros dos no)
1. Trapecio rectángulo
2. Trapecio isósceles
3. Trapecio escaleno
Trapezoide (no tiene lados paralelos)
1. Trapezoide simétrico o deltoide
2. Trapezoide asimétrico

[editar] Fórmulas

Los cuatro lados de un cuadrilátero (a, b, c, d),
los cuatro vértices (A, B, C, D) y sus dos diagonales (e, f).

La suma de los ángulos internos es igual a 360° (grados sexagesimal) o 2π radianes. La suma de los ángulos exteriores en todo polígono regular es igual a 360°.

$\alpha+\beta+\gamma+\delta=360^\circ$

$\theta = 90^\circ \Longleftrightarrow a^2+c^2 = b^2+d^2$

El área de un cuadrilátero puede determinarse de diferentes formas:

$A=\frac {e f \sin \theta}{2}$

$A=\frac {a d \sin \alpha + b c \sin \gamma}{2} = \frac {a b \sin \beta + c d \sin \delta}{2}$

$A=\frac{1}{4}\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right) \tan \theta$

$A=\frac{1}{4}\sqrt{4e^2f^2-\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right)^2}$

$A=\frac{1}{2}\sqrt{|\vec e|^2 |\vec f|^2 - (\vec e \cdot \vec f)^2}$

[editar] Véase también

[editar] Enlaces externos

¿Qué son los cuadriláteros?

Los cuadriláteros son figuras geométricas que tienen cuatro lados y cuatro ángulos.

Se clasifican en:

Paralelógramos

Trapecios

Trapezoides

Paralelógramos: Cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos. Los paralelogramos son: el cuadradro, rectángulo, rombo y romboide.

a) Cuadrado: Todos sus lados son de igual medida. Todos sus ángulos miden 90º.

b) Rectángulo: Tiene dos pares de igual medida. Todos sus ángulos son rectos.

c) Rombo: Todos sus lados son de igual medida. Sus ángulos no son rectos; dos son agudos y dos son obtusos (los ángulos opuestos).

d) Romboide: Tiene dos pares de lados de igual medida. Dos pares de sus ángulos son agudos y dos pares son obtusos

Trapecios: Son cuadriláteros que tiene solamente un par de lados paralelos. Los trapecios son: trapecio isósceles, trapecio rectángulo, trapecio trisolátero y trapecio escaleno.

Trapecio isósceles: tiene un par de lados paralelos de igual medida.

Sus ángulos basales son iguales

AD = BC

< DAB = < ABC

e no es perpendicular con f

e = f

Las diagonales no son bisectrices.

α + β = 180 º

AE = EB, ED = EC, EG = 2EF

El trazo FG (perpendicular a las bases divide a cada base en la mitad)

Trapecio trisolátero: Es el que tiene tres lados de igual medida. Sus ángulos basales son de igual medida, respectivamente.

a) Trapecio rectángulo: Es el que tiene dos ángulos rectos, es decir, un ángulo de 90º.

b) Trapecio escaleno: Tiene todos sus lados de distinta medida. Sus ángulos basales también son diferentes.

Trapezoides: Son< aquellos cuadriláteros que no tienen lados paralelos. Ellos son el trapezoide simétrico y el trapezoide asimétrico.

a) trapezoide simétrico: Tiene dos pares de lados de igual medida.

b) Trapezoide asimétrico: Puede tener dos lados de igual medida, tres lados de igual medida o bien ninguno.

Ver, en Internet:

http://www.sapiens.ya.com/geolay/pagehtm/cuadrila.htm

http://www.sapiens.ya.com/geolay/pagehtm/geometria.htm