¿COMO DIVIDIR CON 2 CIFRAS?

 ¿COMO DIVIDIR CON 2 CIFRAS?



Como todas las cuestiones matemáticas, la forma recomendable de enseñar a dividir por dos cifras tiene que ver con acompañar a los estudiantes a recorrer el camino que hicieron los matemáticos para inventar ese algoritmo. Si no es así estaremos propiciando aprender de memoria un mecanismo, efectivo sí, pero vacío de sentido razonable. Y siempre volvemos al punto: “razonar” es la base del quehacer matemático y una clase matemática no es tal si hay cosas porque sí.
Arranquemos por decir que “dividir por dos cifras” es un abuso de lenguaje que se usa para decir “dividir cuando el divisor es un número entre 11 y 99″.
Para enseñar estas cuentas hay que llevar a clase la construcción de ese algoritmo de cálculo paso por paso. Pero hay un problema: no solo la mayoría de los docentes lo ha aprendido de memoria en su propia infancia sino que además el procedimiento de la cuenta es un raro ejemplo de contenido matemático que casi nunca aparece en los libros. Esto no es un detalle menor porque refleja este fenómeno que rodea a la enseñanza y el aprendizaje de la cuenta de dividir por dos cifras. Es que mientras le decimos a los chicos “pensá, nene, pensá”, no nos percatamos de la arbitrariedad de aceptar los pasos de la cuenta sin respaldo razonable.
Hecha esta aclaración, acá va el trasfondo de la cuenta, que no es más que calcular una división a partir de las cifras que componen el dividendo y el divisor escritos en sistema decimal. Una cosa es dividir un montón de objetos en grupos de igual cantidad y otra bien diferente es calcular una división como ésta

45032 dividido 36

trabajando solamente con

4, 5, 0, 3, 2, 3 y 6

Veamos cómo los matemáticos han logrado eso partiendo de la idea de división. Es decir, de calcular cuántas veces se puede restar 36 de 45 032.

Si bien es posible restar 36 tantas veces como sea necesario hasta que no se pueda más, y ese es el camino que los estudiantes seguirán, superada una primera etapa, queda claro que es posible restar varias veces 36, por ejemplo, 252 que es 7 veces 36, para hacer más corto el procedimiento.
Entonces nos abocaremos a encontrar la manera más práctica y breve de calcular cuántas veces se puede restar 36 de 45 038. Tengamos a la vista las cantidades.

Estas son cantidades pequeñas respecto de 45 038 así que estimemos con cantidades más grandes.

Entonces la cantidad que buscamos es un número entre   1000 y  10 000. Aprovechando la tabla que ya construimos, con solo agregar ceros, obtenemos éstas:



Seleccionando de estas listas podemos armar el siguiente cálculo:

Con mucha práctica, es posible obviar algunos pasos, por ejemplo, hay unos cuantos ceros que los podemos pensar mentalmente sin escribirlos. Me refiero a los que están resaltados en amarillo.

Saquemos esos ceros si ya estamos tan cancheros que no hace falta escribirlos.

Si podemos hacer mentalmente las restas y no necesitamos escribir los números que se restan, la cuenta queda un poco más corta. Confiemos en nuestra capacidad para “guardar números en la memoria” y saquémolos de la cuenta.

Si ya estamos completamente acostumbrados a hacer esto y nos cansamos de escribir tanto, la suma que aparece en el cociente la podemos hacer en un solo renglón.

Esta es la cuenta de dividir por dos cifras que conocemos. Se me dirá que toda esta explicación es larga y complicada. Es cierto. Tan cierto que prefiero pensar que ahorrarla pudo haber sido la motivación que inspiró a generaciones de maestros a enseñarla de memoria. Pero no me parece que esa escusa alcance. La verdad que aprendí en las aulas es que chicos de todas las edades aprenden mejor y más rápido cuando disponen de toda la explicación que ante el desafío de aprender de memoria un procedimiento vacío. Es más, de memoria pueden (a veces) aprender a hacer cuentas de dividir por dos cifras mientras que puestos a deducir todo el recorrido aprenden (con seguridad) una parte de la matemática que va más allá de la cuenta.

como dividir en dos cifras NOMBRE YULEIDY ROJAS

yuleidy rojas



17 de junio de 2009 ~ 1.079 comentari

 dividir por 2 cifras

Matemática clara Matemática en el aula

Como todas las cuestIones matemáticas, la forma recomendable de enseñar a dividir por dos cifras tiene que ver con acompañar a los estudiantes a recorrer el camino que hicieron los matemáticos para inventar ese algoritmo. Si no es así estaremos propiciando aprender de memoria un mecanismo, efectivo sí, pero vacío de sentido razonable. Y siempre volvemos al punto: “razonar” es la base del quehacer matemático y una clase matemática no es tal si hay cosas porque sí.
Arranquemos por decir que “dividir por dos cifras” es un abuso de lenguaje que se usa para decir “dividir cuando el divisor es un número entre 11 y 99″.
Para enseñar estas cuentas hay que llevar a clase la construcción de ese algoritmo de cálculo paso por paso. Pero hay un problema: no solo la mayoría de los docentes lo ha aprendido de memoria en su propia infancia sino que además el procedimiento de la cuenta es un raro ejemplo de contenido matemático que casi nunca aparece en los libros. Esto no es un detalle menor porque refleja este fenómeno que rodea a la enseñanza y el aprendizaje de la cuenta de dividir por dos cifras. Es que mientras le decimos a los chicos “pensá, nene, pensá”, no nos percatamos de la arbitrariedad de aceptar los pasos de la cuenta sin respaldo razonable.
Hecha esta aclaración, acá va el trasfondo de la cuenta, que no es más que calcular una división a partir de las cifras que componen el dividendo y el divisor escritos en sistema decimal. Una cosa es dividir un montón de objetos en grupos de igual cantidad y otra bien diferente es calcular una división como ésta

45032 dividido 36

trabajando solamente con

4, 5, 0, 3, 2, 3 y 6

Veamos cómo los matemáticos han logrado eso partiendo de la idea de división. Es decir, de calcular cuántas veces se puede restar 36 de 45 032.

Si bien es posible restar 36 tantas veces como sea necesario hasta que no se pueda más, y ese es el camino que los estudiantes seguirán, superada una primera etapa, queda claro que es posible restar varias veces 36, por ejemplo, 252 que es 7 veces 36, para hacer más corto el procedimiento.
Entonces nos abocaremos a encontrar la manera más práctica y breve de calcular cuántas veces se puede restar 36 de 45 038. Tengamos a la vista las cantidades.

Estas son cantidades pequeñas respecto de 45 038 así que estimemos con cantidades más grandes.

Entonces la cantidad que buscamos es un número entre   1000 y  10 000. Aprovechando la tabla que ya construimos, con solo agregar ceros, obtenemos éstas:



Seleccionando de estas listas podemos armar el siguiente cálculo:

Con mucha práctica, es posible obviar algunos pasos, por ejemplo, hay unos cuantos ceros que los podemos pensar mentalmente sin escribirlos. Me refiero a los que están resaltados en amarillo.

   1. Clasificación de los cuadriláteros
    Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.
    En la figura 2 vemos que sus lados opuestos son paralelos dos a dos. Son paralelos el lado AB con el DC. También son paralelos DA y CB.  Este cuadrilátero se llama paralelogramo.
    La figura 3 tiene dos lados paralelos: el AB con el CD. Pero los otros dos lados no son paralelos. Se llama trapecio, que es un cuadrilátero que tiene dos lados opuestos paralelos y los otros dos no.

¿Qué son los cuadriláteros?

Los cuadriláteros son figuras geométricas que tienen cuatro lados y cuatro ángulos.

Se clasifican en:

                               Paralelógramos

                               Trapecios

                               Trapezoides

Paralelógramos: Cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos. Los paralelogramos son: el cuadradro, rectángulo, rombo y romboide.

a) Cuadrado: Todos sus lados son de igual medida. Todos sus ángulos miden 90º.

b) Rectángulo: Tiene dos pares de igual medida. Todos sus ángulos son rectos.

c) Rombo: Todos sus lados son de igual medida. Sus ángulos no son rectos; dos son agudos y dos son obtusos (los ángulos opuestos).

d) Romboide: Tiene dos pares de lados de igual medida. Dos pares de sus ángulos son agudos y dos pares son obtusos

Trapecios: Son cuadriláteros que tiene solamente un par de lados paralelos. Los trapecios son: trapecio isósceles, trapecio rectángulo, trapecio trisolátero y trapecio escaleno.

Trapecio isósceles: tiene un par de lados paralelos de igual medida.

Sus ángulos basales son iguales AD  =   BC < DAB   =   < ABC e no es perpendicular con f e = f Las diagonales no son bisectrices. α + β = 180 º AE = EB, ED = EC, EG = 2EF El trazo FG (perpendicular a las bases divide a cada base en la mitad)

Trapecio trisolátero: Es el que tiene tres lados de igual medida. Sus ángulos basales son de igual medida, respectivamente.

a) Trapecio rectángulo: Es el que tiene dos ángulos rectos, es decir, un ángulo de 90º.

b) Trapecio escaleno: Tiene todos sus lados de distinta medida. Sus ángulos basales también son diferentes.

¿Qué son los cuadriláteros?

Los cuadriláteros son polígonos, es decir, figuras geométricas planas limitadas por líneas rectas, que tienen los siguientes elementos:

• cuatro lados,
• cuatro vértices,
• cuatro ángulos.

Además, la suma de todos sus ángulos interiores es de 360º:

¿Podrías justificar por qué la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360º? (Sugerencia: Dibuja en tu cuaderno un cuadrilátero y trázale una diagonal. Ésta divide al cuadrilátero en dos triángulos. Recuerda el valor de la suma de los ángulos interiores de un triángulo)

CUADRILÁTEROS

Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados.

La suma de los ángulos interiores es 360º.

En todo lo que se escribe a continuación, nos referimos a cuadriláteros no cruzados, esto es, excluimos figuras del tipo que se representa a la derecha. Sin entrar en la discusión de si son o no cuadriláteros, que en todo caso dependerá de la definición que se tome.

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS

La primera gran división que podemos realizar es cuadriláteros convexos y cuadriláteros no convexos, llamados puntas de flecha o deltoides.
CUADRILÁTERO CONVEXO	CUADRILÁTERO NO CONVEXO (CÓNCAVO)
Cada uno de los ángulos interiores es menor de 180º. O bien, dados dos puntos cualesquiera interiores al cuadrilátero, el segmento que los une tiene todos sus puntos interiores al cuadrilátero.	Uno de los ángulos (D) es mayor de 180º. Podemos encontrar dos puntos, P, Q, tales que el segmento PQ tenga puntos, X, exteriores al cuadrilátero

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS CONVEXOS. 
La clasificación más extendida es atendiendo al paralelismo de sus lados,  se tiene:

Cuadrilátero

De Wikipedia, la enciclopedia libre

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Clases de cuadriláteros.

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales.

Contenido  [ocultar]  1 Elementos de un cuadrilátero 2 Clasificación de los cuadriláteros 3 Fórmulas 4 Véase también 5 Enlaces externos

[editar] Elementos de un cuadrilátero

Los elementos de un cuadrilátero son los siguientes:

• 4 vértices: los puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero;
• 4 lados: los segmentos limitados por dos vértices contiguos;
• 2 diagonales: los segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos;
• 4 ángulos interiores: conformados por dos lados y un vértice común;